Inventário florestal
Erro de amostragem no inventário florestal: como calcular
Na amostragem casual simples, o erro de amostragem relativo é E% = t × sȳ / ȳ × 100: o t de Student (com n − 1 graus de liberdade) vezes o erro-padrão da média, dividido pela média. Se E% fica abaixo do erro admissível do projeto (por exemplo 10%), a amostra atende.
A fórmula
ȳ = Σy / n · s² = (Σy² − (Σy)²/n) / (n − 1) · CV% = s / ȳ × 100 · s²ȳ = s²/n × (1 − n/N) · E = t × sȳ · E% = E / ȳ × 100 · IC = ȳ ± E · Total = N × ȳ
- yᵢ valor medido na parcela i (por exemplo, m³/ha sem casca)
- n número de parcelas medidas
- N parcelas que cabem na população (área total ÷ área da parcela); sem N, população infinita e sem o fator (1 − n/N)
- t t de Student bicaudal com n − 1 graus de liberdade, a 90, 95 ou 99%
- sȳ erro-padrão da média
- E, E% erro de amostragem absoluto e relativo
| Veredito | Quando |
|---|---|
| Atende | E% ≤ erro admissível |
| Não atende | E% > erro admissível |
| Não avaliável | menos de duas parcelas, média zero, ou N menor que n |
O t vem da tabela por graus de liberdade, não do 1,96 fixo da curva normal. Com 10 parcelas (9 graus de liberdade), t = 2,262 a 95%: o erro real é cerca de 15% maior do que o 1,96 declararia. Entre linhas da tabela, vale a linha de menos graus de liberdade (a mais exigente).
Exemplo resolvido
Dez parcelas, volume sem casca em m³/ha: 18,4 · 21,7 · 15,9 · 24,3 · 19,8 · 22,6 · 17,1 · 20,5 · 23,9 · 16,8. Na área cabem N = 400 parcelas. Erro admissível 10%, a 95%.
- Média: ȳ = 201,0 / 10 = 20,100 m³/ha.
- Variância s² = 9,0622; desvio-padrão s = 3,010; CV = 3,010 / 20,1 × 100 = 14,98%.
- Variância da média: 9,0622 / 10 × (1 − 10/400) = 0,8836; erro-padrão sȳ = 0,9400.
- t de Student com 9 graus de liberdade a 95%: 2,262. E = 2,262 × 0,9400 = 2,126 m³/ha.
- E% = 2,126 / 20,1 × 100 = 10,58%. IC: 17,97 a 22,23 m³/ha. Total estimado: 400 × 20,1 = 8.040,0.
- Veredito: 10,58% > 10%, não atende. Para atender seriam necessárias 12 parcelas.
Calculadora
Mesmos arredondamentos da tela de resultados do inventário: média e desvio com 3 casas, CV e erro com 2, t com 3, total com 1.
Erros comuns
- Usar 1,96 para qualquer número de parcelas: com poucas parcelas o erro sai menor do que o real.
- Calcular a média e a variância com parcelas de tamanhos diferentes sem antes passar tudo para valor por hectare.
- Informar N menor que o número de parcelas medidas: a conta não tem sentido e o resultado é não avaliável.
- Ler "não avaliável" como "atende": falta dado, a amostra não foi aprovada.
No ForestMap
No ForestMap, a tela de resultados do inventário calcula a amostragem casual simples sobre as parcelas medidas, mostra o t usado, o erro, o intervalo de confiança e o veredito em três estados, com o número de parcelas necessário quando o erro passa do limite. Fórmulas e referências na documentação técnica →
Faça isso no campo com o ForestMap: inventário florestal no celular
Referências
- COCHRAN, W. G. Sampling Techniques. 3. ed. New York: John Wiley & Sons, 1977.
- SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A. L. Dendrometria e Inventário Florestal. 2. ed. Viçosa: Editora UFV, 2011.
Autor e revisão técnica: Dante Noronha de Mello Franco, engenheiro florestal (DCFlorestal).
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